Perchè hai paura della matematica?

A questa domanda esistenziale: "Perchè hai paura della matematica?" uno pseudo-studente ha risposto così:

Io ho paura della matematica perchè una volta un professore mi ha fatto fare 2 esercizi alla lavagna.

Erano così difficili che sembravano 3!

Io non sono riuscito a farli e così 5 miei compagni e 8 mie compagne di classe hanno cominciato a prendermi in giro.

Il prof per punizione mi ha assegnato 13 esercizi da fare a casa per il giorno dopo e altri 21 per la settimana seguente.

Io ci ho messo in media 34 minuti per ognuno e mi sono rovinato pure le vacanze di Pasqua.

E poi la finisco qui altrimenti il mio prof, che si chiamava Fibonacci, si rivolta nella tomba

In questa specie di filastrocca apparentemente senza senso (o forse davvero senza senso), i numeri non sono messi a caso.

Chi riesce a vedere il meccanismo con cui sono stati scelti e a trovare il numero che prosegue la serie?

Mangiatori di sassi color porpora

Il seguente problema è tratto dal libro: "Enigmi di altri mondi" di Martin Gardner.

Lo riassumo per non consumarmi le dita sulla tastiera :)

La superficie del pianeta Gillikan è ricoperta di piccole pietre pupuree.

Su di esso vivono dei simpatici animaletti che si nutrono di queste pietre che in seguito espellono sotto forma di cubetti (ahi che dolor!) anch'essi purpurei.

Una spedizione giunta su questo pianeta extra-solare catturò uno di questi animaletti (chiamato turple= purple turtle) e gli costruì un recinto quadrato di 10 m di lato.

Legarono il povero turple ad uno degli angoli del recinto con una corda la cui lunghezza permetteva all'animaletto di pascolare esattamente per un quarto del campo quadrato.

Quanto è lunga la catena?

Basta conoscere poche nozioni di geometria elementare per giungere alla soluzione.

Quadrati magici e diabolici

Un quadrato magico è un quadrato composto da caselle ognuna delle quale contiene un numero naturale intero. Tali numeri sono in sequenza e affinché il quadrato sia considerato magico, la somma dei numeri delle colonne delle righe e delle due diagonali principali deve essere costante.

Il valore di tale costante si ricava dall'ordine del quadrato attraverso questa formula:

[(n²+1)/2] x n

dove n (ordine del quadrato) indica il numero di caselle da cui è costituito ogni lato del quadrato.

Il quadrato magico più piccolo è di ordine 3, per esempio:

4	3	8
9	5	1
2	7	6

la cui costante è 15.

Un quadrato magico resta tale se si opera su di esso con una delle seguenti trasformazioni semplici:

• rotazione intorno al centro di ±90° , ±180° , ±270°;
• simmetria rispetto all'asse orizzontale o verticale;
• simmetria rispetto all'una o all'altra diagonale;
• sostituzione di ogni numero col suo complementare rispetto al numero n²+1 (dove n è l'ordine del quadrato) (http://www.math.it/magici/quadrati_magici.htm)

I quadrati diabolici sono quadrati magici che oltre ad avere costante la somma delle righe delle colonne e delle due diagonali principali, hanno costanti anche le somme delle diagonali secondarie, come ad esempio questo quadrato diabolico di ordine 4:

15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12

Se sommiamo i quattro numeri che costituiscono due semi-diagonali opposte come ad esempio: 4, 10, 13 e 7 oppure 3, 9, 14 e 8 vediamo che otteniamo sempre la costante che per un quadrato di ordine 4 vale 34.
Anche la somma di un numero d'angolo coi tre numeri della diagonale opposta dà sempre la costante del quadrato:
15, 8, 2, 9 oppure: 6, 4, 11, 13

I quadrati diabolici hanno tantissime altre somme uguali alla costante come ad esempio la somma dei 4 numeri agli angoli (15, 6, 1, 12).
In questo quadrato diabolico ci sono ben 86 modi diversi di ottenere la costante!

Unendo i numeri da 1 a 16 si ottengono figure geometriche caratterizzate da una notevole simmetria come potete vedere qui: http://books.google.it/books?id=5FZbhdMCkdQC&pg=PA309&lpg=PA309&dq=quadrati+diabolici&source=web&ots=1_R1Og89ul&sig=xldQ5TIgQ_ENv4NGPDNU6ypNyv4&hl=it&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result#PPA310,M1

Questa pagina è tratta da un bellissimo libro che non può mancare nella biblioteca degli appassionati di matematica. Il suo titolo è:

"Matematica dilettevole e curiosa"

di Italo Ghersi ed. Hoepli

Esistono metodi anche semplici per costruire i quadrati magici, soprattutto per quelli di ordine dispari. Uno di questi metodi è dovuto a De La Loubère e lo troverete spiegato a pag. 294 del libro summenzionato.

I quadrati magici si diffusero in Europa all'inizio del quindicesimo secolo; un quadrato magico compare infatti già in una delle migliori incisioni di Albrecht Duerer, Melancholia (1514), ed è il quadrato proveniente dall'India leggermente modificato:

http://www.princeton.edu/~his291/Jpegs/Durer_Melancolia.JPG

Anni fa, quando ero giovane, ero riuscita a costruire diversi quadrati diabolici con un metodo di mia invenzione.

Escher

Beh che dire, dato il nome del blog non posso che cominciare consigliando di visitare un paio di siti bellissimi a lui dedicati:

http://www.nightgaunt.org/escher/escher.htm

http://web.unife.it/progetti/geometria/Escher_A/impossibili.htm

Nel primo troverete le sue opere ordinate per decade e potrete quindi vedere come si è evoluto il suo stile negli anni.
Nel secondo le opere sono suddivise per tema.

Le sue opere sono geniali perché uniscono arte, matematica e fantasia.

I disegni che preferisco sono:

1. Mano con sfera
2. Concavo e convesso
3. La cascata
4. Salita e discesa
5. Mani che disegnano

Segnalo agli appassionati di puzzles che ne esistono parecchi in commercio tratti dalle sue opere: io stessa ne ho fatti 8 :o)

Maurits Cornelis Escher nacque a Leeuwarden (Olanda) il 17 giugno 1898 dove visse fino al 1903 quando la sua famiglia si trasferì ad Arnhem.

Escher visse molti anni in Italia e si stabilì a Roma nel 1923 restandovi fino al 1935, in quelli che egli stesso definì "gli anni migliori della mia vita." Morì a Laren in Olanda il 27 marzo 1972.


Su Wikipedia troverete molte altre informazioni:
http://it.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher

Il Mondo di Escher

Il mondo di Escher è un mondo fantastico in cui le leggi della fisica sono diverse da quelle che noi conosciamo.

La stessa cosa succede nei cartoni animati che io amo di più. Forse è questo ribaltamento delle regole e delle leggi naturali che mi fa amare tanto sia l'uno che gli altri :o)

Non a caso mio marito dice sempre: "Ho sposato un cartone animato! :oD"